Практично всю футбольну кар'єру він був відданий київському «Динамо». Із 1963 до 1977 року Рудаков провів у складі динамівців 258 матчів, сім разів ставав чемпіоном СРСР, тричі володарем Кубка країни.
У 1971 році його було визнано найкращим воротарем та гравцем чемпіонату Радянського Союзу, а в номінації
France Football
з визначення володаря «Золотого м'яча» найкращого футболіста Європи посів високе 12-е місце. Саме в тому році, 27 жовтня, він, на думку багатьох футбольних фахівців, провів свій найкращий матч у кар'єрі, чудово відігравши на Севільській арені «Рамон Санчес Пісхуан» та залишивши свої ворота в недоторканності у відбірковій грі чемпіонату Європи проти збірної Іспанії. У той день він отримав широку міжнародну популярність. Матч привернув велику увагу, мав резонанс у Старому Світі, а воротар був його героєм.- Таких, як цей матч, у мене було зовсім небагато: проти «Селтіка» та в Москві, проти тих же іспанців,
– сказав тоді після гри наш знаменитий голкіпер.У 1972 році у складі радянської збірної, за яку він провів 48 зустрічей, Рудаков виграв срібні медалі чемпіонату Європи та бронзу Олімпійських ігор у Мюнхені, а в 1975 році Рудаков допоміг київському «Динамо» перемогти в Кубку володарів Кубків та Суперкубку УЄФА.
Григорій Суркіс, багаторічний президент Федерації футболу України, на прощанні з видатним воротарем та особистістю сказав: «Знаєте, яким він хлопцем був? Мені він запам'ятався веселою, життєрадісною, чарівною людиною. У житті він був душею компанії, з цікавим почуттям гумору, із любов'ю до життя та сім'ї. Гадаю, таким його запам'ятаю не лише я, але й багатомільйонна армія шанувальників його таланту».
До вашої уваги, один із його найкращих матчів за «біло-синіх».
У ньому він зі своїми партнерами по легендарній команді зразка 1975 року увійшов в історію, вперше здобувши єврокубковий трофей.